Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.37 Trang 64 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 7.37

Thông thường, bài 7.37 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
• Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tăng, giảm).
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết bài 7.37 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, giả sử bài 7.37 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
   • Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
4. Khảo sát sự biến thiên:
   • Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số, bạn nên:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.