Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right))với ({u_n} = 2n - 1) là
A. 199 B. ({2^{100}} - 1) C. 10 000 D. 9999
Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính ∠AMD.
Lời giải:
- Đặt hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD. Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau:
- A(0; 0)
- B(a; 0)
- C(a; a)
- D(0; a)
- M(a; a/2)
- Tính các vectơ:
- Tính tích vô hướng:
AM.AD = a*0 + a/2*a = a2/2
- Tính độ dài các vectơ:
- |AM| = √ (a2 + (a/2)2) = √(5a2/4) = a√5 / 2
- |AD| = √ (02 + a2) = a
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(∠AMD) = (AM.AD) / (|AM| * |AD|) = (a2/2) / (a√5 / 2 * a) = 1/√5 = √5 / 5
- Tính góc:
∠AMD = arccos(√5 / 5) ≈ 63.43°
Kết luận:
Vậy ∠AMD ≈ 63.43°.
Mở rộng và lưu ý:
- Bài tập này có thể giải bằng phương pháp hình học, tuy nhiên, phương pháp tọa độ thường dễ dàng hơn trong việc tính toán.
- Việc hiểu rõ công thức tích vô hướng và cách sử dụng nó để tính góc giữa hai vectơ là rất quan trọng.
- Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
