Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.23 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Biểu diễn các góc lượng giác
Đề bài
Biểu diễn các góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\;\beta = \frac{\pi }{3},\;\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\delta = \frac{{17\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
A. \(\beta \) và \( \gamma \)
B. \(\alpha, \beta, \gamma \)
C. \(\beta ,\gamma ,\delta \)
D. \(\alpha \) và \(\beta \),
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta áp dụng:
- Cung có số đo \(\alpha \;\left( {{\alpha ^0}} \right)\) và cung có số đo \(\alpha + k2\pi \;\left( {{\alpha ^0} + k{{360}^0}} \right)\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{25\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + 4.2\pi .\) Do đó điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{{25\pi }}{3}\) trùng với điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{\pi }{3}\).
Vậy ta chọn đáp án A
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
- Tìm trục đối xứng của parabol:
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành:
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung:
- Vẽ đồ thị hàm số:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
x2 - 4x + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3).
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lưu ý quan trọng:
- Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
- Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 1.23, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.