Bài 4.10 Trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không xác định (ví dụ: chia cho 0, căn bậc hai của số âm).
Giải câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Giải câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- x + 2 ≥ 0 (điều kiện để căn bậc hai có nghĩa)
- x - 1 ≠ 0 (điều kiện để mẫu số khác 0)
Giải các điều kiện này, ta được:
x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm
- Biểu thức trong logarit phải dương
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 4.12 trang 83 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Kết luận:
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
