Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 4.10 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD b) AC và BD c) SB và CD
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) AB và CD
b) AC và BD
c) SB và CD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung.
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau.
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung.
Lời giải chi tiết
a) AB và CD song song với nhau.
b) AC và BD cắt nhau.
c) SB và CD chéo nhau.
Bài 4.10 Trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không xác định (ví dụ: chia cho 0, căn bậc hai của số âm).
Giải câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Giải câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- x + 2 ≥ 0 (điều kiện để căn bậc hai có nghĩa)
- x - 1 ≠ 0 (điều kiện để mẫu số khác 0)
Giải các điều kiện này, ta được:
x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm
- Biểu thức trong logarit phải dương
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 4.12 trang 83 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Kết luận:
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.