Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng.
Bài 6.23 Trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.
Nội dung bài tập:
Bài 6.23 yêu cầu học sinh thực hiện một số nhiệm vụ liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 6.23, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào các thông tin đã tìm được (đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Sử dụng bảng biến thiên hoặc các phương pháp khác để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Lập bảng biến thiên (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết hơn với các giá trị f(x) tại các điểm cực trị)
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Tùy thuộc vào khoảng xét)
Lưu ý khi giải bài tập:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức một cách hiệu quả. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.
