Logo

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.13 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết đã học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)

Đề bài

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp

Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích

Lời giải chi tiết

Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các vấn đề cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
  • Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
  • Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
  2. Bước 2: Tính delta (Δ) = b2 - 4ac.
  3. Bước 3: Xác định hệ số a.
  4. Bước 4: Nếu a > 0, parabol có dạng chữ U, nếu a < 0, parabol có dạng chữ ∩.
  5. Bước 5: Tính tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
  6. Bước 6: Xác định trục đối xứng: x = -b/2a.
  7. Bước 7: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình bậc hai.
  8. Bước 8: Tìm giao điểm của parabol với trục tung bằng cách thay x = 0 vào phương trình hàm số.
  9. Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x2 - 4x + 3.

Giải:

  • a = 1, b = -4, c = 3
  • Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
  • a = 1 > 0, parabol có dạng chữ U
  • Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
  • Trục đối xứng: x = 2
  • Giao điểm với trục hoành: x = 1 và x = 3
  • Giao điểm với trục tung: y = 3

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:

  • Xác định đúng các hệ số a, b, c.
  • Tính toán chính xác delta (Δ).
  • Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm.
  • Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin giải bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!