Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trên tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và d b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát ({u_n}) theo ({u_1}) và d

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.

Phương pháp giải:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)

\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)

\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)

b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

LT 2

Video hướng dẫn giải

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Phương pháp giải:

Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)

Số hạng tổng quát\({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là bước đệm quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung chính của Mục 2 trang 49

Mục 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa giới hạn và các quy tắc tính giới hạn.
Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số khác.
Ứng dụng giới hạn vào việc giải các bài toán thực tế: Dạng bài này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa thực tế của giới hạn và khả năng ứng dụng của nó.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2 trang 49

Để giải các bài tập trong Mục 2 trang 49 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng dạng bài tập: Việc xác định đúng dạng bài tập sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Vận dụng các định nghĩa và quy tắc tính giới hạn: Hãy nhớ các định nghĩa và quy tắc tính giới hạn cơ bản để áp dụng vào giải bài tập.
Biến đổi biểu thức đại số: Trong nhiều trường hợp, bạn cần biến đổi biểu thức đại số để đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1 Mục 2 trang 49

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không: Nếu mẫu số bằng 0, bạn cần phải xử lý trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác: Việc sử dụng sai quy tắc tính giới hạn có thể dẫn đến kết quả sai.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt: Một số hàm số có giới hạn đặc biệt, bạn cần phải nhớ và áp dụng đúng.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chương	Bài	Nội dung
1	1	Hàm số và đồ thị
1	2	Hàm số bậc hai
2	1	Giới hạn của hàm số