Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.33 Trang 64 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 7.33 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
• Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.33, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về đạo hàm. Dưới đây là các bước thực hiện:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi) để tính đạo hàm của hàm số đã cho.

2. Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định (ví dụ: mẫu số bằng 0).

3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

4. Bước 4: Tìm cực đại và cực tiểu

Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm tới hạn, điểm đó là cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm tới hạn, điểm đó là cực tiểu.

5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần)

Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. f'(x) = 3x² - 6x
2. 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu f'(x):
• x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
4. Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 (f(0) = 2) và cực tiểu tại x = 2 (f(2) = -2)

Lưu ý khi giải bài tập:

• Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả (nếu cần).

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!