Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 6.34 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về môn Toán.
Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bài 6.34 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
- Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x).
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, nếu f'(x) = 2x + 2 > 0 khi x > -1, thì hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞). Và f'(x) < 0 khi x < -1, thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1).
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý khi giải bài tập:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Tài liệu tham khảo:
Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến
- Video bài giảng Toán 11
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc các bạn học tốt!
