Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức
Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác, tính chất của chúng, và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABD có
M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD
\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD
\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))
\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.
b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC
\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.
Bài 7.3 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung bài tập 7.3 trang 30
Bài tập 7.3 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
- Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
Giải chi tiết bài tập 7.3 (Ví dụ minh họa)
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(x) + 1. Hãy xác định tập giá trị của hàm số.
Giải:
- Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1
- Nhân cả ba vế với 2, ta được: -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2
- Cộng 1 vào cả ba vế, ta được: -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3
- Vậy, tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1 là [-1; 3].
Các kiến thức cần nắm vững để giải bài tập 7.3
Để giải quyết hiệu quả bài tập 7.3, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot.
- Tính chất của các hàm số lượng giác: Chu kỳ, tính chẵn lẻ, tính đơn điệu.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác: Cách vẽ và phân tích đồ thị.
- Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và biến đổi tương đương.
Mẹo giải bài tập 7.3 hiệu quả
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập 7.3 một cách hiệu quả:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức phù hợp để biến đổi biểu thức.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng đồ thị để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức
- Bài 7.5 trang 31 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức
Kết luận: Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.