Giải mục 5 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu trong mặt phẳng này có 1 đường vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.

Vì hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với mặt đáy nên các mặt bên có vuông góc với mặt đáy.

Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Lời giải chi tiết:

Lăng trụ đều có các cạnh bên bằng nhau, đáy là đa giác đều nên các cạnh đáy bằng nhau do đó các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước.

Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng, có đáy là hình bình hành

Lời giải chi tiết:

Trong 6 mặt của hình hộp đứng, ít nhất 4 mặt là hình chữ nhật vì hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy nên các mặt bên là hình chữ nhật.

a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?

b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

a) Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật vì hình hộp đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhât.

b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Điều này bởi vì cứ 2 đường chéo bất kì của hình hộp chữ nhật đều xác định nằm trong 1 một hình chữ nhật và là 2 đường chéo của hình chữ nhật đó.

Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Các mặt của một hình lập phương là các hình vuông do hình hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật và có các cạnh bằng nhau.

Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông có cũng kích thước và sau đó hàn gắn các mép tại các góc như Hình 7.65. Giải thích vì sao bằng cách đó, bác Hùng nhận được chiếc thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải:

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Do các hình vuông được cắt ra từ tấm tôn góc ban đầu có kích thước giống nhau, do đó khi ghép các mép lại với nhau, ta sẽ có được đường biên của chiếc hộp chữ nhật. Các cạnh của hình vuông trùng với các cạnh của hộp chữ nhật, do đó khi các mặt được ghép lại với nhau, chúng sẽ tạo thành các mặt của hộp chữ nhật. Vì vậy, bằng cách này, bác Hùng đã tạo ra một chiếc thùng hình hộp chữ nhật từ một tấm tôn hình chữ nhật ban đầu.