Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.19 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Nội dung bài toán (Ví dụ minh họa - có thể thay đổi tùy theo đề bài cụ thể):
Một công ty sản xuất x (ngàn sản phẩm) sẽ có chi phí sản xuất là C(x) = 0.01x2 + 20x + 1000 (triệu đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là 50 triệu đồng. Hãy xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận tối đa.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hàm lợi nhuận P(x):
Lợi nhuận P(x) được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí: P(x) = 50x - (0.01x2 + 20x + 1000) = -0.01x2 + 30x - 1000
- Tìm đạo hàm P'(x):
P'(x) = -0.02x + 30
- Giải phương trình P'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:
-0.02x + 30 = 0 => x = 1500
- Kiểm tra điều kiện cực đại:
P''(x) = -0.02 < 0, vậy x = 1500 là điểm cực đại của hàm lợi nhuận.
- Kết luận:
Công ty cần sản xuất 1500 ngàn sản phẩm để có lợi nhuận tối đa.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
- Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
- Bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi: Sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác.
- Bài toán ứng dụng đạo hàm trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Xác định đúng hàm số cần khảo sát.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Kiểm tra điều kiện cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Phân tích kết quả và đưa ra kết luận phù hợp với ngữ cảnh bài toán.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín:
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu của các bài giải. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
