Bài 6.10 Trang 14 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.10 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);\)

b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha ;{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 = 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\\ = 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] = 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\\ = {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} = \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) = {\log _3}{x^9}\end{array}\)

Bài 6.10 Trang 14 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trục. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Thông thường, các phép biến hình được sử dụng trong bài tập này là:

Phép tịnh tiến: Cho điểm M(x₀, y₀) và vector t = (a, b). Ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vector t là M'(x₀ + a, y₀ + b).
Phép quay: Cho điểm M(x₀, y₀) và tâm quay O(a, b), góc quay φ. Ảnh của M qua phép quay tâm O, góc φ là M'(x, y) được tính theo công thức phức tạp hơn.
Phép đối xứng trục: Cho điểm M(x₀, y₀) và trục đối xứng d: ax + by + c = 0. Ảnh của M qua phép đối xứng trục d là M'(x, y) được tính bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với d đi qua M và d.

Lời giải chi tiết bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

(Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ phụ thuộc vào đề bài cụ thể của bài 6.10. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

A'(x_A + 3, y_A - 1) = A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v = (3, -1) là A'(4, 1).

Mẹo giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của từng phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng) là bước đầu tiên để giải quyết bài tập.
Sử dụng công thức: Ghi nhớ và áp dụng chính xác các công thức tính ảnh của điểm qua từng phép biến hình.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về phép biến hình và vị trí của điểm ảnh.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tầm quan trọng của việc học tốt phép biến hình

Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, thiết kế kỹ thuật, và vật lý. Việc học tốt phép biến hình giúp học sinh phát triển tư duy không gian, khả năng giải quyết vấn đề, và chuẩn bị nền tảng vững chắc cho các môn học nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!