Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 6
Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.20 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
- Tính đạo hàm y':
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị:
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
- Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy:
- x = 0 là điểm cực đại, giá trị cực đại là y(0) = 2
- x = 2 là điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu là y(2) = -2
Kết luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại (0; 2) và điểm cực tiểu tại (2; -2).
Mở rộng và bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.22 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Đạo hàm của hàm số hợp
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
