Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.9 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các lưu ý quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Đề bài
Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = 1 - \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow \cos a =\pm\sqrt { \frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\cos a < 0\) nên \(cos a =-\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} - {\cos }a} \right)^2 + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \frac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.9 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
- f(x) = √(2x - 1)
- g(x) = 1 / (x - 3)
- h(x) = (x + 1) / √(x + 2)
- k(x) = √(x² - 4)
Lời giải chi tiết:
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:
- Với hàm số chứa căn thức bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Với hàm số chứa phân thức, mẫu số phải khác 0.
Giải câu a: f(x) = √(2x - 1)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2; +∞).
Giải câu b: g(x) = 1 / (x - 3)
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3}.
Giải câu c: h(x) = (x + 1) / √(x + 2)
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi x + 2 > 0 (vì mẫu số là căn thức và phải khác 0). Giải bất phương trình này, ta được:
x > -2
Vậy tập xác định của h(x) là D = (-2; +∞).
Giải câu d: k(x) = √(x² - 4)
Hàm số k(x) xác định khi và chỉ khi x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
x² ≥ 4
|x| ≥ 2
Điều này tương đương với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2.
Vậy tập xác định của k(x) là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).
Lưu ý quan trọng:
- Khi tìm tập xác định của hàm số, cần xem xét tất cả các điều kiện để hàm số có nghĩa.
- Sử dụng các bất phương trình và phương trình để xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.
- Biểu diễn tập xác định bằng ký hiệu khoảng, nửa khoảng hoặc tập hợp.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 5) - 1/x
- Tìm tập xác định của hàm số y = (x - 2) / √(9 - x²)
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!