Bài 8.18 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.18 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, giúp củng cố lý thuyết và phát triển tư duy logic.

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

Đề bài

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

A. \(\frac{{47}}{{50}}.\)

B. \(\frac{{37}}{{50}}.\)

C. \(\frac{{39}}{{50}}.\)

D. \(\frac{{41}}{{50}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người thành thạo tiếng Pháp”.

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}},P\left( B \right) = \frac{{21}}{{50}},P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\)

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{21}}{{50}} - \frac{1}{{10}} = \frac{{47}}{{50}}\)

Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là \(\frac{{47}}{{50}}.\)

Đáp án A

Bài 8.18 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận về điểm cực trị.

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

Vậy hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; 0).

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Chúc bạn học tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.