Bài 6.21 Trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.21 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\)

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\)

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Tìm điều kiện cho phương trình.

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > - 1)

\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) (ĐK: x > 2)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 6.21 Trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập:

Bài 6.21 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau (nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số, khảo sát hàm số, tìm cực trị,...). Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn,...

Lời giải chi tiết:

(Lời giải chi tiết của bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng.)

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.
Nên sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài 6.23 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Tổng kết:

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nguồn tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Các trang web học toán uy tín