Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 95 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải các bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

a) Gọi (gleft( x right)) có đạo hàm của hàm số (y = sin left( {2x + frac{pi }{4}} right).) Tìm (gleft( x right)).

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\)

Lời giải chi tiết:

a) \(g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

b) \(g'\left( x \right) = - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

LT 1

Video hướng dẫn giải

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = x{e^{2x}};\)

b) \(y = \ln \left( {2x + 3} \right).\)

Phương pháp giải:

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

a) \(y' = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y'' = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)

b) \(y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với việc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết Giải mục 1 trang 95

Để giải quyết các bài tập trong mục này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u + v)' = u' + v' và (u - v)' = u' - v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u' * v' (với y = f(u) và u = g(x))

Ví dụ minh họa và Lời giải chi tiết

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5

Lời giải:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x - 2)

Lời giải:

g'(x) = (x + 1)'(x - 2) + (x + 1)(x - 2)' = 1(x - 2) + (x + 1)(1) = x - 2 + x + 1 = 2x - 1

Mẹo giải nhanh và Lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Lưu ý: Khi tính đạo hàm của hàm hợp, các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Đạo hàm của hàm ngoài sẽ được áp dụng trước, sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 2x² + x + 1
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (2x - 1) / (x + 3)
Tính đạo hàm của hàm số l(x) = sin(x²)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Quy tắc	Công thức
Đạo hàm của tổng/hiệu	(u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của tích	(uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương	(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 1

LT 1

Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung chi tiết Giải mục 1 trang 95

Ví dụ minh họa và Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh và Lưu ý quan trọng

Bài tập luyện tập thêm

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN