Bài 7.21 Trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.21 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân

Đề bài

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\). Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Độ dốc là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang

Lời giải chi tiết

Giả sử góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là α

Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\)nên ta có

\(\tan \alpha \le \frac{1}{{12}} \Rightarrow \alpha \le 4,{76^0}\)

Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76⁰

Bài 7.21 Trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Bảng tổng hợp các dạng bài tập về cực trị:

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Tìm cực trị của hàm số	Sử dụng đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai.
Khảo sát hàm số	Tìm tập xác định, đạo hàm, cực trị, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế	Xây dựng mô hình toán học và sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!