Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.30 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tập xác định của hàm số (y = frac{{cos x}}{{sin x - 1}}) là

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \{ k2\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}{\rm{\} }}\)

B. \(\mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \{ k\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}{\rm{\} }}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B

Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là cách xác định tập xác định, tập giá trị và các yếu tố quan trọng khác của hàm số.

Nội dung bài tập:

Bài 1.30 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x_v; y_v), trong đó:

x_v = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y_v = f(x_v) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_v = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 3. Ta có điểm (0; 3)
Khi x = 1, y = 0. Ta có điểm (1; 0)
Khi x = 3, y = 0. Ta có điểm (3; 0)

Vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của hàm số. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận:

Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này một cách chính xác và đầy đủ sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.