Bài 1.12 Trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.12 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số cơ bản.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).

a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

Bài 1.12 Trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh củng cố kiến thức về điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

y = √(2x - 1)
y = 1 / (x - 3)
y = √(x + 2) / (x - 1)
y = x / (x² - 4)

Lời giải chi tiết:

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:

Với hàm số chứa căn thức bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Với hàm số chứa phân thức, mẫu số phải khác 0.

Giải câu a: y = √(2x - 1)

Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0

=> 2x ≥ 1

=> x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)

Giải câu b: y = 1 / (x - 3)

Điều kiện xác định: x - 3 ≠ 0

=> x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)

Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)

Điều kiện xác định:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)

Giải câu d: y = x / (x² - 4)

Điều kiện xác định: x² - 4 ≠ 0

=> x² ≠ 4

=> x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2; -2}

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

Căn thức bậc chẵn: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Phân thức: Mẫu số phải khác 0.
Logarit: Cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 1.14 trang 22 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Kết luận:

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!