Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.17 Trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về điều kiện xác định, phép toán trên hàm số và tính chẵn lẻ của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = √(2x - 1). Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Để hàm số f(x) = √(2x - 1) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

2x - 1 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 1

⇔ x ≥ 1/2

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).

Giải thích chi tiết:

Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ về điều kiện xác định của hàm số chứa căn thức. Điều kiện xác định là giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm. Trong trường hợp này, biểu thức dưới dấu căn là 2x - 1, do đó ta cần giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0 để tìm ra tập xác định của hàm số.

Ví dụ tương tự:

Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(3 - x).

Lời giải: Để hàm số g(x) xác định, ta cần có 3 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = (-∞; 3].

Mở rộng kiến thức:

• Điều kiện xác định của hàm số: Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
• Hàm số chẵn: f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
• Hàm số lẻ: f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.

Bài tập luyện tập:

1. Tìm tập xác định của hàm số h(x) = 1/(x - 2).
2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x² + 1.
3. Tìm tập xác định của hàm số k(x) = √(x² - 4).

Tổng kết:

Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 11. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.