Bài 4.25 Trang 94 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.25 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hinh lăng trụ tam giác, hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là hình lăng trụ tứ giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đôi một song song nên AA", BB", CC" đôi một song song.

Mặt phẳng (ABCD) song song với (A"B"C"D") (do cùng song song với (A'B'C'D')) nên ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác.

Bài 4.25 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cực trị: Một điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) ≠ 0.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh bài tập này, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức.

Kết luận:

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.