Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là cách xác định tập xác định, tập giá trị, và các khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập:
Bài 2.19 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập R (tất cả các số thực).
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:
- -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
- -Δ/4a = -4/(4*1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3.
- Khi x = 1, y = 0.
- Khi x = 3, y = 0.
- Khi x = 4, y = 3.
Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của hàm số. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
