Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) \({u_n} = n - 1\);

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);

c) \({u_n} = sin\;n\;\);

d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.

\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin n \le 1\\ \Rightarrow - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {N^*}\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

d) Ta có:

Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ đã học trong chương. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Vẽ các vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.4, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai vectơ a và b. Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.

Mẹo giải nhanh

Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác một cách linh hoạt.
Chú ý đến dấu của số khi thực hiện phép tích của một số với vectơ.
Biến đổi các đẳng thức vectơ một cách hợp lý để chứng minh.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Bài 2.6 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN