Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 4.41 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAC) và (SBD)
Bài 4.41 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, ví dụ như tốc độ tăng trưởng của dân số, tốc độ thay đổi của nhiệt độ, hoặc tốc độ thay đổi của doanh thu.
Nội dung bài tập 4.41
Thông thường, bài 4.41 sẽ đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan. Sau đó, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số này để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng cần tìm. Bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh phân tích ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh bài toán.
Hướng dẫn giải bài 4.41
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán.
- Xây dựng hàm số: Dựa trên thông tin đề bài, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích kết quả: Giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh bài toán và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài tập phổ biến)
Đề bài: Một công ty sản xuất điện thoại di động. Chi phí sản xuất mỗi chiếc điện thoại là 2 triệu đồng. Giá bán mỗi chiếc điện thoại là 5 triệu đồng. Giả sử công ty bán được x chiếc điện thoại. Hãy tìm đạo hàm của hàm số biểu thị lợi nhuận của công ty theo số lượng điện thoại bán ra.
Giải:
- Hàm số lợi nhuận: Lợi nhuận (P) = Doanh thu - Chi phí = 5x - 2x = 3x
- Đạo hàm của hàm số lợi nhuận: P'(x) = 3
Kết luận: Đạo hàm của hàm số lợi nhuận là 3, nghĩa là lợi nhuận tăng thêm 3 triệu đồng khi công ty bán thêm một chiếc điện thoại.
Các dạng bài tập thường gặp
- Bài toán về tốc độ thay đổi của dân số.
- Bài toán về tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
- Bài toán về tốc độ thay đổi của doanh thu.
- Bài toán về tối ưu hóa lợi nhuận.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại đơn vị của các đại lượng.
- Đảm bảo rằng hàm số được xây dựng chính xác mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Phân tích kết quả đạo hàm một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các bài viết hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và cung cấp những tài liệu chất lượng nhất để giúp học sinh học tập hiệu quả.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!
