Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 6.32 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, giúp củng cố và nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Cho hàm số (y = {2^x}). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 6.32 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Lời giải:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):
- (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
- x + 2 > 0 khi x > -2
Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
Hướng dẫn giải:
Để giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Lưu ý các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định, vì đây có thể là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 6.32, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Mẹo giải nhanh:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tóm tắt kiến thức liên quan:
Đạo hàm của hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số.
- Tính giới hạn.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập luyện tập:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
| Bài tập | Trang |
|---|
| Bài 6.33 | 25 |
| Bài 6.34 | 26 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
