Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác.
- Dạng 5: Ứng dụng hàm số lượng giác vào các bài toán thực tế (ví dụ: tính chiều cao của một vật thể, tính khoảng cách giữa hai điểm).
Giải chi tiết từng dạng bài tập
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần chú ý đến mẫu số của hàm số (nếu có) và điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot). Ví dụ:
Hàm số y = tan(x) có tập xác định là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản là:
- sin(x): [-1, 1]
- cos(x): [-1, 1]
- tan(x): (-∞, ∞)
- cot(x): (-∞, ∞)
Để tìm tập giá trị của một hàm số lượng giác phức tạp hơn, ta có thể sử dụng các phương pháp như biến đổi hàm số, sử dụng đạo hàm hoặc xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác.
Để giải phương trình lượng giác, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường.
Dạng 5: Ứng dụng hàm số lượng giác vào các bài toán thực tế.
Để giải các bài toán ứng dụng hàm số lượng giác, ta cần vẽ sơ đồ hình học của bài toán, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số lượng giác và sử dụng các công thức lượng giác để tính toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = 1.
Giải:
sin(2x) = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π, k ∈ Z
⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ điều kiện xác định của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác một cách linh hoạt.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ sơ đồ hình học và phân tích bài toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
