Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình affine.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{y^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{{xy}}\)

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập yêu cầu xác định một phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc chứng minh một phép biến hình là affine. Để giải quyết bài tập này, cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
  2. Kiểm tra xem ma trận này có thỏa mãn các điều kiện của phép biến hình affine hay không.
  3. Sử dụng ma trận này để tính toán các điểm ảnh sau khi biến hình.

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm phép biến hình affine biến điểm A(1, 2) thành A'(3, 4) và điểm B(2, 3) thành B'(4, 5), ta có thể thực hiện như sau:

  • Gọi ma trận biến hình affine là M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]
  • Ta có hệ phương trình:
    • a + 2b + c = 3
    • d + 2e + f = 4
    • 2a + 3b + c = 4
    • 2d + 3e + f = 5
  • Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c, d, e, f.

Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về phép biến hình affine thường gặp các dạng sau:

  • Xác định phép biến hình affine dựa trên các điểm cho trước.
  • Chứng minh một phép biến hình là affine.
  • Tính toán ảnh của một điểm hoặc một hình sau khi biến hình.
  • Tìm các điểm bất biến của một phép biến hình affine.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về phép biến hình affine một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:

  • Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài 6.6 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!

Khái niệmGiải thích
Phép biến hình affineLà một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách.
Ma trận biến hình affineLà một ma trận 3x3 có dạng [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN