Bài 7.14 Trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.14 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, giúp củng cố lý thuyết và phát triển tư duy logic.

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng.

Đề bài

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là \({10^0},{15^0}.\) Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Trong tam giác vuông, tính cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối.

Lời giải chi tiết

Sau 1 phút cả 2 máy bay bay được quãng đường dài \(1.v = v\)

Áp dụng công thức tính độ cao của máy bay so với mặt đất, ta tính được độ cao của hai máy bay 1 và 2 như sau:

Độ cao của máy bay 1: \({h_1} = v.\sin {10^0} \approx 0,17v\)

Độ cao của máy bay 2: \({h_2} = v.\sin {15^0} \approx 0,26v\)

Do đó, ta thấy rằng độ cao của máy bay 2 lớn hơn độ cao của máy bay 1. Vì vậy, máy bay 2 ở độ cao so với mặt đất lớn hơn sau 1 phút kể từ khi cất cánh.

Bài 7.14 Trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần đảm bảo:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tổng kết:

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!