Bài 1.36 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.36 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26.

Đề bài

Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

\(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

Ở đây, \({n_1}\) và \({n_2}\) tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới \(i = {50^0}\), hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Dùng công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) để tìm sin r. Từ đó, tìm số đo góc khúc xạ.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(i = 50^\circ ,{\rm{ }}{n_1}\; = 1,{\rm{ }}{n_2}\; = 1,33\) thay vào \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin {{50}^o}}}{{\sin r}} = \frac{{1,33}}{1}\,(r \ne 0)\\ \Rightarrow \sin r = \frac{{\sin {{50}^o}}}{{1,33}} \approx 0,57597\,\,(TM)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r \approx {35^o}10' + k{360^o}\\r \approx {180^o} - {35^o}10' + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r \approx {35^o}10' + k{360^o}\\r \approx {144^o}50' + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \({0^o} < r < {90^o} \Rightarrow r \approx {35^o}10'\)

Vạy góc khúc xạ \(r \approx {35^o}10'\)

Bài 1.36 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số, một kiến thức nền tảng để hiểu sâu hơn về các loại hàm số khác.

Nội dung bài tập:

Bài 1.36 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

y = √(2x - 1)
y = 1 / (x + 2)
y = x² - 4x + 3

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tập xác định (TXĐ): Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số y = f(x) có nghĩa.
Tập giá trị (TGT): Là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số y = f(x) có thể nhận được.

Giải câu a: y = √(2x - 1)

Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy, tập xác định của hàm số là TXĐ = [1/2, +∞).

Vì căn bậc hai luôn không âm, nên tập giá trị của hàm số là TGT = [0, +∞).

Giải câu b: y = 1 / (x + 2)

Hàm số y = 1 / (x + 2) có nghĩa khi và chỉ khi x + 2 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:

x ≠ -2

Vậy, tập xác định của hàm số là TXĐ = R \ {-2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2).

Hàm số có thể nhận mọi giá trị trừ 0. Vì vậy, tập giá trị của hàm số là TGT = R \ {0}.

Giải câu c: y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, TXĐ = R.

Để tìm tập giá trị, ta hoàn thành bình phương:

y = x² - 4x + 4 - 4 + 3

y = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1.

Vậy, tập giá trị của hàm số là TGT = [-1, +∞).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về tập xác định và tập giá trị, cần chú ý đến các điều kiện sau:

Đối với hàm số chứa căn bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Đối với hàm số phân thức, mẫu số phải khác 0.
Đối với hàm số lượng giác, cần xem xét các điều kiện về góc.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức.

Kết luận:

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm và áp dụng đúng các phương pháp giải sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!