Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.45 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 7.45 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.
Nội dung bài tập 7.45:
(Nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Xét dấu tam thức bậc hai: Trong trường hợp đạo hàm là một tam thức bậc hai, chúng ta cần xét dấu của tam thức đó để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 1: Xét dấu f'(x)
f'(x) = (x-1)^2(x+2)
f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|
| (x-1)^2 | + | + | + | + |
| (x+2) | - | + | + | + |
| f'(x) | - | + | + | + |
Bước 2: Kết luận về tính đơn điệu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
- f'(x) > 0 trên khoảng (-2, +∞)
- f'(x) < 0 trên khoảng (-∞, -2)
Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -2).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:
- Xác định đúng đạo hàm của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.46 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức
- Bài 7.47 trang 66 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Chúc bạn học tốt!
Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn.
