Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 5.28 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau:
a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})
Giải Bài 5.28 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức Chi Tiết
Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
- Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị:
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
- Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý:
- Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm toán học.
- Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 5.30 trang 125 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín
Kết luận:
Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
