Bài 1.32 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đặc biệt là điều kiện xác định và tính chẵn lẻ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Hãy xác định tập xác định của hàm số.
Lời giải:
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
- 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
- x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là:
D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Giải thích chi tiết:
Điều kiện 2x - 1 ≥ 0 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn là không âm, tránh việc lấy căn bậc hai của một số âm (không xác định trong tập số thực). Điều kiện x - 3 ≠ 0 đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0, tránh việc chia cho 0 (không xác định trong toán học).
Ví dụ minh họa:
Xét x = 1. Khi đó, f(1) = √(2(1) - 1) / (1 - 3) = √1 / -2 = -1/2. Vì x = 1 thuộc tập xác định D, nên hàm số có giá trị tại x = 1.
Xét x = 3. Khi đó, f(3) = √(2(3) - 1) / (3 - 3) = √5 / 0. Vì x = 3 không thuộc tập xác định D, nên hàm số không có giá trị tại x = 3.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu về các loại hàm số khác nhau và điều kiện xác định của chúng.
Bài tập tương tự:
- Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x + 2) / (x - 1)
- Xác định tập xác định của hàm số f(x) = 1 / √(x - 4)
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra kỹ các điều kiện cần và đủ để đảm bảo rằng bạn đã xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tổng kết:
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!
