Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s

Đề bài

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức \(h = 19,6t - 4,9{t^2}.\) Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{19,6t - 4,9{t^2} - 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{ - 4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 19,6\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right) = - 9,8{t_0} + 19,6\)

Vậy hàm số \(h = 19,6t - 4,9{t^2}\) có đạo hàm là hàm số \(h' = - 9,8{t_0} + 19,6\)

Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn \(19,6t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là \( - 9,8.4 + 19,6 = - 19,6\) (m/s)

Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là -19,6 m/s.

Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
  2. Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
  3. Tính độ dài SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
  4. Tính góc giữa SC và (ABCD): Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc giữa SC và hình chiếu AC của nó trên (ABCD), tức là góc SCA. Ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

  • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) đi qua điểm giao nhau của d và (P).
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên (P).
  • Định lý Pitago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
  • Hàm tan: tan(α) = đối/kề.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán uy tín.

Lưu ý khi giải bài tập:

  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
  • Xác định đúng các yếu tố cần thiết để áp dụng các định lý và công thức.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN