Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 8.21 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài 8.21 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số và yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
- Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 8.21, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà đạo hàm bậc nhất bằng 0. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm bậc nhất không xác định.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Sử dụng các điểm tới hạn để chia tập xác định thành các khoảng. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên mỗi khoảng để xác định khoảng hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
- Bước 5: Xác định các điểm cực trị. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất là f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm chính xác để tránh sai sót.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!
