Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.22 Trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

3. Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

4. Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Các bài tập tương tự:

• Bài 8.23 trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
• Bài 8.24 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!