Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

f(0) = 2

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Đồng thời, cần chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Tổng kết

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.

Chúc các em học tốt!