Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Giải chi tiết
Phương trình lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp THPT. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
I. Khái niệm cơ bản về phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot). Nghiệm của phương trình lượng giác là giá trị của biến số x sao cho phương trình được thỏa mãn.
II. Phương trình sin(x) = a
Với -1 ≤ a ≤ 1, phương trình sin(x) = a có nghiệm:
- x = arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
- x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
Trong đó, arcsin(a) là góc lượng giác có sin bằng a.
III. Phương trình cos(x) = a
Với -1 ≤ a ≤ 1, phương trình cos(x) = a có nghiệm:
- x = arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
- x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
Trong đó, arccos(a) là góc lượng giác có cos bằng a.
IV. Phương trình tan(x) = a
Với a thuộc mọi số thực, phương trình tan(x) = a có nghiệm:
- x = arctan(a) + kπ (k ∈ Z)
Trong đó, arctan(a) là góc lượng giác có tan bằng a.
V. Phương trình cot(x) = a
Với a thuộc mọi số thực, phương trình cot(x) = a có nghiệm:
- x = arccot(a) + kπ (k ∈ Z)
Trong đó, arccot(a) là góc lượng giác có cot bằng a.
VI. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Ta có: x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π (k ∈ Z)
Hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2
Ta có: x = arccos(-√2/2) + k2π = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
Hoặc x = -arccos(-√2/2) + k2π = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)
VII. Bài tập thực hành
- Giải phương trình sin(x) = -1
- Giải phương trình cos(x) = 0
- Giải phương trình tan(x) = 1
- Giải phương trình cot(x) = -1
Lưu ý: Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình lượng giác cơ bản. Chúc bạn học tập tốt!
