Bài 5.34 Trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.34 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})

Đề bài

Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\;,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)

Bài 5.34 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định điểm cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập.

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận:

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.

Chúc các bạn học tốt!