Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 2 trang 96 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, đặc biệt là các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của tusach.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Xét một chuyển động có phương trình (s = 4cos 2pi t.)

HĐ 2VD

HĐ 2

    Video hướng dẫn giải

    Xét một chuyển động có phương trình \(s = 4\cos 2\pi t.\)

    a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

    b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

    Phương pháp giải:

    Ý nghĩa vật lí: \(v = s'\)

    \(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\)

    Lời giải chi tiết:

    a) Ta có \(v = s' = - 4.2\pi \sin 2\pi t = - 8\pi \sin 2\pi t\)

    Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là \( - 8\pi \sin 2\pi t\)

    b) \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\left( { - 8\pi \sin 2\pi t} \right)^,} = - 8\pi .2\pi \cos 2\pi t = - 16{\pi ^2}\cos 2\pi t\)

    VD

      Video hướng dẫn giải

      Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(s = 2{t^2} + \frac{1}{2}{t^4}\) (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

      Phương pháp giải:

      Sử dụng công thức \(a = s''\)

      Lời giải chi tiết:

      Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s' = 4t + 2{t^3}\)

      Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 4 + 6{t^2}\)

      Tại thời điểm t = 4 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 4 \right) = 4 + {6.4^2} = 100\)(m/s2)

      Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

      Nội dung chính của Mục 2 trang 96

      • Khái niệm về đạo hàm: Ôn lại định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
      • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
      • Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các bài toán tối ưu.

      Các dạng bài tập thường gặp

      1. Tính đạo hàm của hàm số: Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
      2. Tìm cực trị của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
      3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Bài tập yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn của hàm số.
      4. Giải bài toán tối ưu: Bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

      Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 96

      Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:

      Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

      a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1

      b) y = (x2 + 1)(x - 3)

      Lời giải:

      a) y' = 3x2 - 4x + 5

      b) y' = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1

      Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2

      Lời giải:

      y' = 3x2 - 6x

      Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

      Tính y'' = 6x - 6

      y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2

      y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

      Mẹo học tập hiệu quả

      • Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
      • Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
      • Tham khảo các tài liệu tham khảo và video hướng dẫn.

      Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

      Liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ giải đáp thắc mắc và cung cấp thêm tài liệu học tập hữu ích.

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN