Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như quỹ đạo của một vật được ném, hoặc sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Để giải bài toán này, học sinh cần:

1. Xác định hàm số bậc hai: Dựa vào thông tin đề bài, xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
3. Tìm đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) của parabol, với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
4. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
6. Giải quyết bài toán: Dựa vào đồ thị hàm số hoặc các tính chất của hàm số để trả lời các câu hỏi của đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

• Hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 là một hàm số bậc hai với a = -1, b = 4, c = -1.
• Tập xác định của hàm số là R.
• Đỉnh của parabol là I(2, 3).
• Trục đối xứng của parabol là x = 2.
• Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2, 3).
• Tuy nhiên, vì x thuộc đoạn [-1; 3], ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn.
• f(-1) = -(-1)² + 4(-1) - 1 = -6
• f(3) = -(3)² + 4(3) - 1 = 2
• Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 3, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
• Xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
• Sử dụng các công thức và tính chất của hàm số một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này.

Tổng kết

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.