Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý Thuyết Khoảng Cách - Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Khoảng cách trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về hình học không gian và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Giới Thiệu Chung về Khoảng Cách

Trong hình học, khoảng cách là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm. Tuy nhiên, trong không gian, chúng ta còn xét đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, và khoảng cách giữa hai đường thẳng.

2. Khoảng Cách từ Một Điểm đến Một Đường Thẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d(M, Δ) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng 2x - y + 3 = 0.

Giải: d(A, Δ) = |2(1) - 2 + 3| / √(2² + (-1)²) = 3 / √5 = (3√5) / 5

3. Khoảng Cách từ Một Điểm đến Một Mặt Phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)

4. Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Song Song

Nếu hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ song song, khoảng cách giữa chúng được tính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên Δ₁ đến Δ₂ (hoặc ngược lại).

Cách thực hiện:

1. Chọn một điểm M thuộc Δ₁.
2. Tính khoảng cách d(M, Δ₂) theo công thức đã học.

5. Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng thứ nhất và một vectơ chỉ phương v của đường thẳng thứ hai.
2. Tính vectơ n = [u, v] (tích có hướng của u và v).
3. Chọn một điểm A thuộc đường thẳng thứ nhất.
4. Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng thứ hai theo công thức: d = |[(AB, v), n]| / ||n||, trong đó B là một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ hai.

6. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2, -1) đến đường thẳng 3x + 4y - 5 = 0.
• Bài 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d₁: x - 2y + 1 = 0 và d₂: x - 2y - 3 = 0.
• Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d₂: x = 2 + s, y = 1 + s, z = 4 - s.

7. Lời Khuyên Khi Học Lý Thuyết Khoảng Cách

Để học tốt Lý thuyết Khoảng cách, các em nên:

• Nắm vững các công thức tính khoảng cách.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.
• Tham khảo các tài liệu học tập, video bài giảng trên tusach.vn để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!