Bài 6.36 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.36 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về môn Toán.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Tìm điều kiện của phương trình

- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm\(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)

Bài 6.36 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Lời giải:

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):

(x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
x + 2 > 0 khi x > -2

Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Xác định đạo hàm: Đạo hàm f'(x) đã được cho trong đề bài.
Xét dấu đạo hàm: Phân tích dấu của f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận: Dựa vào kết quả xét dấu, kết luận khoảng mà hàm số đồng biến.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của hàm số lượng giác, mũ, logarit: Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản này.
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 6.37 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 và các môn học khác.