Bài 5.27 Trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.27 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) \(1,\left( {01} \right)\)

b) \(5,\left( {132} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)

\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\).

b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)

\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)

\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 5+ \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\).

Bài 5.27 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Lời giải:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:

Đạo hàm của x^n là n*x^(n-1)
Đạo hàm của một hằng số là 0
Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Hướng dẫn giải:

Xác định các thành phần của hàm số: Trong trường hợp này, hàm số f(x) có các thành phần là x^3, -2x^2, 5x và -1.
Tính đạo hàm của từng thành phần:

Đạo hàm của x^3 là 3x^2
Đạo hàm của -2x^2 là -4x
Đạo hàm của 5x là 5
Đạo hàm của -1 là 0

Cộng các đạo hàm lại với nhau để được đạo hàm của hàm số f(x).

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta cần tính f'(2). Thay x = 2 vào công thức đạo hàm, ta có:

f'(2) = 3*(2)^2 - 4*(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần chú ý đến dấu của các thành phần trong hàm số.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + x^2 - 3x + 7
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Kết luận:

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!