Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
3. 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
5. Xác định cực trị:
• Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:

• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
• Ứng dụng trong thực tế: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, sản lượng,...

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra kỹ các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!