Bài 3.7 Trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.7 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác của Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Đề bài

Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)

\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)

trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)

Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,

\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),

Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,

\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).

trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải chi tiết

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam

\({\bar x_{nam}} = \frac{{4.5 \times 6 + 5.5 \times 10 + 6.5 \times 13 + 7.5 \times 9 + 8.5 \times 7}}{{6 + 10 + 13 + 9 + 7}} = 6.52\).

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ:

\({\bar x_{nữ}} = \frac{{4.5 \times 4 + 5.5 \times 8 + 6.5 \times 10 + \times 7.5 \times 11 + 8.5 \times 8}}{{4 + 8 + 10 + 11 + 8}} = 6.77\).

6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam.

b) Cỡ mẫu n = 86.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;\;\;{a_2} = 5;\;\;{m_4} = 18;\;\;{m_1} = 10;\;{a_3} - {a_2} = 6 - 5 = 1\).

Ta có: \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}} \times 1 = 5,63(8)\).

Ý nghĩa: Có 75% học sinh khối 1 ngủ ít nhất 5,63(8) giờ.

Bài 3.7 Trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết một vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Một người đứng ở đỉnh tháp cao 100m quan sát một chiếc thuyền trên mặt biển. Góc hạ của người đó đối với chiếc thuyền là 30°. Tính khoảng cách từ chân tháp đến chiếc thuyền.)

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hàm tang trong tam giác vuông. Gọi A là vị trí người đứng trên đỉnh tháp, B là chân tháp, và C là vị trí chiếc thuyền. Khi đó, tam giác ABC là một tam giác vuông tại B. Góc hạ của người đó đối với chiếc thuyền là góc BAC, và ta có ∠BAC = 30°.

Ta có:

AB = 100m (chiều cao của tháp)
∠BAC = 30°

Ta cần tính BC (khoảng cách từ chân tháp đến chiếc thuyền). Sử dụng hàm tang, ta có:

tan(∠BAC) = BC / AB

tan(30°) = BC / 100

BC = 100 * tan(30°)

BC = 100 * (1/√3)

BC ≈ 57.74m

Vậy, khoảng cách từ chân tháp đến chiếc thuyền là khoảng 57.74m.

Các kiến thức liên quan:

Hàm số lượng giác: Hàm sin, cosin, tang, cotang và các công thức lượng giác cơ bản.
Tam giác vuông: Các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông (sin, cos, tan, cot).
Góc hạ: Góc tạo bởi đường thẳng nằm ngang và đường thẳng nối mắt người quan sát với vật thể ở phía dưới.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Một người đứng ở đỉnh núi cao 200m quan sát một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường. Góc hạ của người đó đối với chiếc xe là 45°. Tính khoảng cách từ chân núi đến chiếc xe.
Một cây cột cao 8m, bóng của nó trên mặt đất dài 10m. Tính góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác và các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!

Hàm số	Công thức
Sin	sin(α) = đối / huyền
Cos	cos(α) = kề / huyền
Tan	tan(α) = đối / kề