Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 4.37 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC’B’)
C. (BDA’)
D. (BDC’)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.
Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.
Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').
Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.
Đáp án: D.
Bài 4.37 Trang 102 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0).
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.37, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Sử dụng đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tìm các điểm cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm dừng.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NB |
Bước 5: Điểm cực đại: x = 0, f(0) = 2. Điểm cực tiểu: x = 2, f(2) = -2
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!