Bài 4.46 Trang 103 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.46 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.

b) Tính tỉ số \(\frac{{KC}}{{CD}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.

mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.

Suy ra mp(P) chứa MH và MI.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap (P) = MH\\\left( {ABC} \right) \cap (BCD) = BC\end{array}\)

\( \Rightarrow \)MH//BC.

Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.

Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)

Vậy giao điểm của (P) và CD là K.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \cap (P) = MI\\\left( {ABD} \right) \cap (ACD) = AD\\(P) \cap (ACD) = HK\end{array}\)

\( \Rightarrow \)MI//AD, HK //MI

Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK

Suy ra MHKI là hình bình hành \( \Rightarrow \) MH = KI.

Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM

Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.

Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).

Bài 4.46 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (y' = 0).

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Tìm đúng các điểm làm đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm các điểm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức một cách chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong việc giảng dạy Toán.
Cập nhật liên tục: Chúng tôi luôn cập nhật các lời giải mới nhất, đảm bảo bạn có được thông tin chính xác và đầy đủ.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Website tusach.vn được thiết kế với giao diện thân thiện, dễ sử dụng, giúp bạn tìm kiếm thông tin một cách nhanh chóng và thuận tiện.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và nâng cao kết quả học tập của bạn!