Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 1.14 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tập xác định, và vẽ đồ thị của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 1.14, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hệ số a, b, c: Xác định các hệ số này từ phương trình hàm số.
• Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Đỉnh của đồ thị: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Giao điểm với trục Oy: A(0, c)
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 4x + 1

1. Xác định hệ số: a = 2, b = -4, c = 1
2. Tập xác định: R
3. Đỉnh: x_I = -(-4)/(2*2) = 1; y_I = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy I(1, -1)
4. Trục đối xứng: x = 1
5. Giao điểm với trục Oy: A(0, 1)
6. Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm, ta có x₁ = (4 + √8)/4 = (2 + √2)/2 và x₂ = (4 - √8)/4 = (2 - √2)/2. Vậy giao điểm là B((2 + √2)/2, 0) và C((2 - √2)/2, 0)

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh bài tập này, học sinh nên:

• Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của đồ thị hàm số bậc hai.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Vẽ phác thảo đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.

Kết luận:

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tìm kiếm liên quan:

• Giải bài 1.14 toán 11 tập 1 kết nối tri thức
• Bài 1.14 toán 11 tập 1 kết nối tri thức
• Hàm số bậc hai toán 11
• Đồ thị hàm số bậc hai
• Toán 11 kết nối tri thức